Abstract: This study examines the planning of a class to identify didactic criteria that future mathematics teachers use to assess the didactic suitability in managing a study process when teaching the perimeter. The assessment assumes the notion of didactic suitability and normative system proposed by the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction. The methodology is based on an instrumental case study and on content analysis. The results show that different criteria and norms are used to plan teaching actions related to suitability criteria. It is concluded that planning, prevalent teaching actions, and teaching reasoning are associated with epistemic and interactional suitability criteria, confirming the need to seek a balance between different aspects of didactic suitability that are necessary for the improvement of teaching.

Resumen: Este estudio indaga sobre la planificación de una clase con el objetivo de identificar criterios didácticos que los futuros profesores de matemáticas utilizan para valorar la idoneidad didáctica en la gestión de un proceso de estudio al pretender enseñar el perímetro. Se asume la noción de idoneidad didáctica y sistema normativo propuestos por el enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática. La metodología se basa en un estudio de caso instrumental y en análisis de contenido. Los resultados indican que se utilizan diferentes criterios y normas para planificar las acciones de enseñanza, y que estos guardan relación con los criterios de idoneidad. Se concluye que las planificaciones, las acciones y las razones de enseñanza prevalentes están asociadas con criterios de idoneidad epistémicos e interacciónales, ratificando la necesidad de buscar el equilibrio entre los diferentes facetas de la idoneidad didáctica necesarios para la mejora de la enseñanza.

Abstract This article aims at presenting the results of a historical-epistemological study conducted to identify criteria for designing tasks that promote the understanding of the limit notion on a real variable function. As a theoretical framework, we used the Onto-Semiotic Approach (OSA) to mathematical knowledge and instruction, to identify the regulatory elements of mathematical practices developed throughout history, and that gave way to the emergence, evolution, and formalization of limit. As a result, we present a proposal of criteria that summarizes fundamental epistemic aspects, which could be considered when designing tasks that allow the promotion of each of the six meanings identified for the limit notion. The criteria presented allow us to highlight not only the mathematical complexity underlying the study of limit on a real variable function but also the richness of meanings that could be developed to help understand this notion.

Resumen El objetivo de este artículo es presentar los resultados de un estudio de tipo histórico-epistemológico, que se llevó a cabo para identificar criterios a considerar en el diseño de tareas para promover la comprensión de la noción de límite de una función en una variable real. Como marco teórico utilizamos el Enfoque Onto-Semiótico (EOS) del conocimiento y la instrucción matemáticos, para identificar los elementos regulativos de las prácticas matemáticas que se desarrollaron a lo largo de la historia y que dieron paso al surgimiento, evolución y formalización de la noción límite. Como resultado, se presenta una propuesta de criterios, que resumen aspectos epistémicos fundamentales, que se podrían considerar para el diseño de tareas que permiten promover cada uno de los seis significados identificados para la noción de limite. Los criterios presentados permiten resaltar no sólo la complejidad matemática subyacente al estudio del límite de una función en una variable real, sino la riqueza de significados que podrían desarrollarse para ayudar a la comprensión de esta noción.

Abstract This document reports on the teaching resources and contexts used by mathematics teachers during the internship period stipulated in their initial training. An operational resource and context definition is proposed, with which we identified the resources and contexts used by four future teachers during their teaching practice. The research is qualitative, and a phenomenological-hermeneutical approach is used to identify and interpret students’ teaching activity as they identify, adapt, and use resources. During the investigation, the different resources that support teaching were recorded in the field diary and activities that future teachers present to students are compiled, it is evident that future teachers use different resources and application contexts in teaching the concepts and mathematical procedures.

Resumen Este documento informa sobre los recursos didácticos y contextos utilizados por futuros profesores de matemáticas durante el período de prácticas estipulado en su formación inicial. Se propone una definición operativa de recurso y de contexto, con la cual se identifican los recursos y los contextos que usan cuatro futuros profesores durante su práctica docente. La investigación es cualitativa y se usa un enfoque fenomenológico-hermenéutico para identificar e interpretar la actividad docente de los estudiantes en tanto que identifican, adecuan y usan recursos. Durante la investigación se registraron en el diario de campo los diferentes recursos que apoyan la enseñanza y se recopilan actividades que los futuros profesores presentan a los estudiantes. Se evidencia que los futuros profesores recurren a diferentes recursos y contextos de aplicación en la enseñanza de los conceptos y procedimientos matemáticos.

RESUMEN Este trabajo presenta una experiencia educativa, parte de las actividades del proyecto Caribbean Computing Center for Excellence, desarrollada en la Universidad del Turabo del Sistema Universitario Ana G. Méndez en Puerto Rico, otras universidades puertorriqueñas y en la Universidad de las Islas Vírgenes. El proyecto contempla dos componentes: uno orientado a estudiantes de pregrado y otro a estudiantes preuniversitarios, que se complementan con la mentoría ofrecida por los estudiantes universitarios a los estudiantes preuniversitarios para desarrollar sus proyectos de investigación, mediante una metodología guiada por el aprendizaje basado en proyectos y el aprendizaje activo. Queremos argumentar que estas son estrategias apropiadas para incentivar y orientar a estudiantes a estudiar pregrados y posgrados en diferentes áreas de la computación y la ingeniería, pero principalmente queremos mostrar su utilidad para iniciar a los estudiantes en la investigación científica en estas áreas.

ABSTRACT This work presents an educational experience, which is part of the activities of the project Caribbean Computing Center for Excellence, developed at the University of Turabo in Puerto Rico, from the Ana G. Mendez University System, other Puerto Rican universities and the University of the Virgin Islands. The project includes two components, one aimed at undergraduates and other to precollege students, both are complementary through the mentoring done by undergraduate students to precollege students to develop their research projects using a methodology focused on project based learning and active learning. We want to discuss that these are appropriate strategies to encourage and guide students to pursue undergraduate and graduate programs in different areas of computing and engineering, but mainly we want to show their usefulness to initiate the students in scientific research in these areas.

En este trabajo presentamos una síntesis de la reconstrucción del significado global de la derivada que hemos realizado con la ayuda de algunas herramientas teóricas del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática. Así mismo, caracterizamos el significado pretendido en el currículo de Bachillerato a partir de las prácticas matemáticas propuestas tanto en el Plan de Estudios como en los libros de texto de dicho nivel. La comparación de ambos significados (global y curricular) permite valorar la idoneidad epistémica del significado curricular. La metodología de análisis didáctico aplicada para el caso de la derivada en el currículo (Plan de Estudios y libros de texto) mexicano, se puede aplicar a otros contenidos y contextos. La información aportada puede ser útil para el profesor de matemáticas de bachillerato ya que revelamos algunos sesgos en los significados de la derivada privilegiados por el currículo que podrían ser evitados para mejorar la enseñanza de la derivada.

In this paper we report a synthesis of a reconstruction of the derivative holistic meaning carry out using some theoretical notions of the onto-semiotic approach. We characterize the intended high school curricular meaning about the derivative, based on the mathematical practices proposed in both the core curriculum and in the textbooks. The comparison between the global and curricular meanings allows assessing the “epistemic suitability of curricular meaning”, intended for the high school curriculum. The methodology of the didactical analysis, applied to the case of the derivative in the Mexican curriculum and textbook can be extended to other contents and contexts. The information provided may be useful for high school mathematics teacher because we reveal some biases in the meanings of the derivative privileged by the curriculum that could be avoided to improve the teaching of the derivative.

The introduction of algebraic reasoning in primary education is a subject of interest for research and curricular innovation in mathematics education, which supposes an extended vision of the nature of school algebra. In this paper we propose a way to conceive of algebraic reasoning based on the types of mathematical objects and processes introduced in the onto-semiotic approach to mathematical knowledge. In particular, considering a mathematical practice as algebraic is based on the intervention of generalization and symbolization processes, along with other objects usually considered as algebraic, such as binary relations, operations, functions and structures. This way to conceive of elementary algebra is based on and compared to the characterizations given by other authors. We also propose a typology of algebraic configurations that allows defining degrees of algebrization of mathematical activity.

La introducción del razonamiento algebraico en educación primaria es un tema de interés para la investigación e innovación curricular en didáctica de las matemáticas, y presupone una visión ampliada de la naturaleza del álgebra escolar. En este trabajo proponemos una manera de concebir el razonamiento algebraico, basada en los tipos de objetos y procesos matemáticos introducidos en el enfoque ontosemiótico del conocimiento matemático. En síntesis, la consideración de una práctica matemática como algebraica se basará en la intervención de procesos de generalización y simbolización, junto con otros objetos usualmente considerados como algebraicos, tales como relaciones binarias, operaciones, funciones y estructuras. Esta forma de concebir el álgebra elemental es contrastada con las caracterizaciones dadas por otros autores. Asimismo, proponemos una tipología de configuraciones algebraicas que permite definir grados de algebrización de la actividad matemática.

This paper describes some outcomes of an educational process in a teacher mathematics education context. The main objective of the education process is to develop the mathematical knowledge necessary to teach at the elementary grade-level. This process involves: (a) the proportionality problem resolution, (b) analysis of the problem resolution using an epistemic analysis tool, and (c) prospective assessment of three types of sixth graders' responses to a proportionality problem. The results point out that the formative process fosters the development of mathematical knowledge for teaching. Finally, some implications for prospective teacher education are discussed.

Este artículo informa sobre los resultados de un proceso instruccional en el ámbito de la formación inicial de profesores de matemáticas, cuyo objetivo es desarrollar el conocimiento necesario para la enseñanza de la matemática en futuros maestros de primaria. Este proceso comprende: (a) la resolución de un problema de proporcionalidad, (b) el análisis de la resolución del problema haciendo uso de una herramienta de análisis epistémico, y (c) las valoraciones dadas por futuras maestras a tres tipos de respuestas del problema, elaboradas por alumnos de 6º curso de primaria. Los resultados indican que este proceso formativo promueve el desarrollo del conocimiento necesario para la enseñanza de la proporcionalidad. Para concluir se discuten algunas implicaciones de estos resultados para la formación de profesores.